К.М. Молчанов родился в Москве в 1906 году. Закончив Всехсвятское городское начальное училище, он подростком участвует в гражданской войне в составе роты стрелкового железнодорожного батальона, в перерывах между боями с Колчаком на Восточном фронте возобновляя учебу в школах Челябинска и Омска. В 1921 году он вновь возвращается в Москву, а в 1922 продолжает свое художественное образование, начатое в 1918 в мастерской И.Машкова, поступив на ИПО ВХУТЕМАСа. Закончив в 1929 году графическое отделение, он много работает в области агитационно-массового плаката и монументальной графики, сотрудничает с московскими издательствами, участвует в коллективизации и путешествует с творческими командировками по стране. В 1932 году вступает в живописную секцию МОСХа, выставляется как график и живописец, работая в довоенное время в основном в области пейзажа и портрета. С 1939 года начинается его педагогическая деятельность в  Московской средней художественной школе при Московском художественном институте им. В.И.Сурикова, в МИПИДИ, а также в Центральной студии ВЦСПС и в изостудии при ДК им. М.Горького. Его работы приобретаются Государственной Третьяковской галереей и рядом музеев страны. Начавшаяся война пролегла рубежом в его творчестве, открыв новый период и заставив по-новому взглянуть на творческие задачи. В первый год войны он работает в «Окнах ТАСС» вместе с М.Черемных, Кукрыниксами, В.Лебедевым и В.Дени. В 1942 его мобилизуют несмотря на состояние здоровья, и вместе с армией 1-ого Белорусского фронта он проходит с боями весь путь до Берлина, создав интересный цикл портретов простых солдат и офицеров, зарисовки боевых будней и моментов фронтового отдыха – своеобразную летопись военных лет. После демобилизации в 1945 он возвращается в Москву к творческой и преподавательской деятельности, продолжая работать во всех жанрах и активно участвовать в художественных выставках. В 1968 году ему было присвоено звание «Заслуженный работник культуры РФ». Его творчество, отмеченное чертами реализма советского периода, отличает правдивость и гармоничность созданных им образов его современников, спокойная красота и поэтичность пейзажей, сюжетное разнообразие и вдумчивое отношение к поставленным его временем задачам, профессиональное мастерство, высокая художественная культура и искренняя вера в добро и справедливость. Искусство стало для него «исканием творческой смелости», истинность которого складывалась из единства формы и правды жизни, где больше не значило лучше, где лучше – это было «как раз».